Gustav Ernst Heinrich Wilhelm Furtwängler wurde als Sohn des Archäologen Adolf Furtwängler und dessen Ehefrau Adelheid, einer Malerin, geboren. Zur Schule ging er in München, bis er mit dreizehn Privatunterricht erhielt. Die musikalische Begabung des Kindes trat früh hervor. Neben der Schule erhielt Wilhelm daher Privatunterricht in Musik. Seine Ausbildung während der ganzen Jahre übernahmen Joseph Rheinberger, Max von Schillings und Conrad Ansorge, der aus ihm einen guten Pianisten machte. Nach dem Studium der Musik, das auch die Kompositionslehre mit einschloss, war Furtwängler 1906/07 als Korrepetitor in Breslau tätig, wo er seine erste Symphonie herausbrachte.

Nach Engagements am Stadttheater in Straßburg (1910), beim Verein der Musikfreunde in Lübeck (1911 - 1915) und am Mannheimer Hoftheater (1915 - 1920) übernahm er 1920 die Leitung der Museumskonzerte in Frankfurt am Main und folgte im selben Jahr Richard Strauss (1864 - 1949) als Dirigent des Orchesters der Berliner Staatsoper. Von 1921 bis 27 hatte er gemeinsam mit Leopold Reichwein die Stelle des Konzertdirektors der Gesellschaft der Musikfreunde in Wien inne und dirigierte in dieser Funktion das 1921 neu konstituierte Wiener Sinfonieorchester (seit 1933: Wiener Symphoniker).
1922 löste Furtwängler Arthur Nikisch als Leiter der Berliner Philharmoniker und des Gewandhausorchesters Leipzig ab. Der Ruhm des Dirigenten und Komponisten hatte inzwischen internationale Ausstrahlung erreicht, 1925 bis 1927 trat er als Gastdirigent mit dem New York Philharmonic Orchestra auf. Um 1928 zusätzlich zu den Berliner Philharmonikern die Wiener Philharmoniker übernehmen zu können, gab er die Leitung des Gewandhausorchesters ab. Drei Jahre später oblag ihm zusammen mit Arturo Toscanini die Gesamtleitung der Bayreuther Festspiele.

Nach der nationalsozialistischen Machtübernahme durch Adolf Hitler im Januar 1933 übertrug man Furtwängler die Direktion der Berliner Staatsoper. Außerdem wurde er zum Vizepräsidenten der Reichsmusikkammer erhoben. Doch bereits im April 1933 ging der Musiker auf kritische Distanz zum nationalsozialistischen Regime, indem er sich in einem offenen Brief an den Reichspropagandaminister und Leiter der Reichskulturkammer, Josef Goebbels, für jüdische Kollegen einsetzte.

Im Februar 1934 führte er den Sommernachtstraum des bereits verbotenen Mendelssohn auf - und ehrte diesen somit demonstrativ zu dessen 125. Geburtstag. Die "Mathis"-Sinfonie des von Goebbels als "atonaler Geräuschmacher" verunglimpften Komponisten Paul Hindemith wurde im März 1934 von Wilhelm Furtwängler uraufgeführt, aber die Nationalsozialisten verhinderten, dass auch Hindemiths Oper "Mathis der Maler" auf die Bühne kam. Nach einem vergeblichen Versuch, in dieser Angelegenheit von Adolf Hitler empfangen zu werden, setzte Wilhelm Furtwängler sich am 25. November 1934 in der "Deutschen Allgemeinen Zeitung" für Paul Hindemith ein. Dafür applaudierte ihm das Publikum, doch die Nationalsozialisten sahen in ihm eine Gefährdung des Regimes. Am 4. Dezember meldete das Deutsche Nachrichtenbüro, Wilhelm Furtwängler habe beim preußischen Ministerpräsidenten Göring seinen Rücktritt als Direktor der Berliner Staatsoper eingereicht und Goebbels ersucht, ihn von seinen Aufgaben als Vizepräsident der Reichsmusikkammer und Leiter der Berliner Philharmoniker zu entbinden. Der weltberühmte Dirigent beabsichtigte, in die USA auszuwandern und rechnete sich gute Chancen aus, die Leitung des New York Philharmonic Orchestra zu übernehmen, jedoch durchkreuzte sein erbitterter Konkurrent Arturo Toscanini diese Pläne durch kritische Äußerungen in der Öffentlichkeit. Nach einem Treffen mit Goebbels 1935 bedauerte er "die Folgen und Folgerungen politischer Art, die an seinen Artikel geknüpft worden seien, um so mehr, als es ihm völlig ferngelegen habe, durch diesen Artikel in die Leitung der Reichskunstpolitik einzugreifen", sodass er erneut die Leitung der Berliner Philharmoniker und 1939 auch die der Wiener Philharmoniker übernahm.
Bei offiziellen Anlässen trat Furtwängler nun ab 1937 als musikalischer Repräsentant des Hitler-Deutschland im europäischen Ausland auf. In monumentalen Aufführungen bot er das klassische und romantische Repertoire entsprechend der Ästhetik des Zeitgeistes dar.

Als der Alliierte Kontrollrat nach Ende des zweiten Weltkriegs Wilhelm Furtwängler 1945 wegen seiner Zusammenarbeit mit dem NS-Regime seiner Ämter enthob, übersiedelte er mit seiner zweiten Ehefrau an den Genfer See. Im Jahr darauf wurde er von den gegen ihn erhobenen Beschuldigungen freigesprochen und wieder mit der Leitung der Berliner Philharmoniker beauftragt. 1952 wurde er zu deren Dirigent auf Lebenszeit ernannt. Bis zu seinem Tod genoss der Dirigent mit dem Berliner Orchester weltweite Erfolge. Daneben dirigierte er in den Nachkriegsjahren außerdem das London Philharmonic Orchestra.

Über seine Dirigententätigkeit hinaus schuf der Komponist Furtwängler 1903, 1947 und 1954 drei Sinfonien. Unter seinen Kompositionen finden sich weiterhin ein Te Deum (1910), ein Klavierkonzert und zwei Violinsonaten.
Wilhelm Furtwängler, der privat zwei Mal verheiratet war und fünf Kinder hatte, starb am 30. November 1954 in Ebersteinburg bei Baden-Baden und wurde auf dem Bergfriedhof in Heidelberg beigesetzt.

Elektra ist eine Oper in einem Aufzug von Richard Strauss nach einem Libretto von Hugo von Hofmannsthal. Dieser ersten erfolgreichen Zusammenarbeit der beiden Künstler folgten fünf weitere. Am Ende des 20ten Jahrhunderts war die Opernwelt von einem Dualismus zwischen Wagner- und Verdi- Welt geprägt. War Strauss ein glühender Vertreter letzterer Strömung, so vollzog er mit Elektra eine Neuorientierung, die Oper bekräftigte den von Strauss bereits in Salome vollzogenen Bruch mit seinem einstigen Vorbild Wagner. Elektra gehört wie Salome zur Gattung der sogenannten Symphonieoper, die mit Elektra ihren Höhepunkt fand. Im Mittelpunkt des Werks steht eine mythische Frauenfigur, die sich gegen ihre Familie auflehnt.

Seit Klytämnestra zusammen mit Ägisth, ihrem geliebten, ihren Gatten Agamemnon ermordet hat, fürchtet sie die Rache ihrer Tochter Elekrta. Die lebt am Hofe von Mykene ein ärmliches Leben. Von ihrer Schwester, die sich Klytämnestra beugt, erfährt Elektra, dass ihre eigene Mutter plant sie in den Turm werfen zu lassen. Als eines Tages dann ihrer Mutter erscheint um ihr über peinigende Träume zu klagen, sagt ihr Elektra, dass nur das richtige Opfer von ihr sie von den nächtlichen Heimsuchungen befreien könnte. Klytämnestra die begreift, dass ihre Tochter sie selbst mit diesem Opfer meint, bricht zusammen, richtet sich aber wieder auf, als sie erfährt, dass ihr Sohn Orest, dessen Rache sie noch mehr gefürchtet hat, den Tod gefunden hat. Elektra aber, die ihre Hoffnungen in ihren Bruder gesetzt hatte, entschließt sich nun Klytämnestra und Ägisth selbst zu richten. Aber als sie gerade zur Tat schreiten will, erscheint Orest, nimmt ihr das Beil aus der Hand und verübt die Bluttat selbst. Im Rachetaumel tanzt Elektra bis sie tot zusammenbricht.